Liste
provisoire des intervenants
L'idée de la
transformation ridgelet est assez simple : faire suivre une
transformation radon par un étage d'analyse ondelette. Cette
transformation a été proposé il y a quelques
années par l'Université de Standford mais seule un
algorithme 2D assez lourd à mettre en oeuvre existait jusque
là..
Nous allons montrer comment grâce à la
géométrie discrète on peut faire fonctionner cette
transformation dans une cadre assez général et en
dimension n. Nous montrerons comment cette transformation peut
être utilisée pour du débruitage d'image et de
vidéo.
Motivé par les récents travaux d'Yves Meyer, nous proposons un nouvel algorithme de décomposition d'image. Une image f est séparée en trois composantes u (contenant les structures), v (contenant les textures), et w (bruit). Notre approche repose sur l'utilisation d'espaces modélisant chacune des trois composantes. Nous construisons ainsi une fonctionnelle dont le minimum correspond à la décomposition cherchée. L'algorithme final mélange minimisation de la variation totale et seuillage en ondelettes.
Nous présentons dans cette intervention
une fonctionnelle de restauration dont le terme d'observation inclut un
opérateur linéaire (modélisant un flou par exemple) et dont le terme de régularisation est
de type l1. Ce dernier terme peut représenter une
régularisation par Variation Totale,une régularisation par une norme l1 sur des coefficients
en ondelettes, ou un mélange de ces deux termes. Nous donnons un algorithme de
minimisation associé à cette fonctionnelle de restauration. Cet
algorithme, à base de projections, généralise l'algorithme de
seuillage doux pourla restauration d'images bruitées au cas d'images floues et
bruitées. Il constitue aussi un algorithme de décomposition d'image sur un
dictionnaire par la méthode du Basis Pursuit.
We present a new framework for detecting brain
activity from fMRI data, which is based on the spatial discrete wavelet
transform. Usual wavelet-based approaches
perform a statistical test in the wavelet domain, but they lack a
statistical interpretation in the spatial domain. Instead, our
new framework provides an "integrated" approach: the data is processed
in the wavelet domain (e.g., by thresholding wavelet coefficients), and
a suitable statistical test procedure is done in the spatial
domain. This method is based on conservative assumptions only and
therefore it has a strong type-I error control by construction.
At the same time, the sensitivity of the method is comparable to
SPM.
In this presentation, we will explain into
details how to derive a spatial threshold with a proper non-stationary
component and determine optimal threshold values by minimizing an
approximation error. We also highlight the central paradigm of
our framework, which separates approximation (obtained by processing
the wavelet coefficients) and statistical testing. The main
contributions of our technique are demonstrated by experimental
results. An implementation of our framework is readily available as a
toolbox (WSPM) for the SPM2 sortware.
Nous présentons une extension au cas M-bandes des travaux de I. Selesnick et N. Kingsbury concernant la construction de décompositions en ondelettes formant des paires de Hilbert. Ces représentations présentent de nombreux avantages notamment en terme d'analyse invariante par translation et de directionnalité 2D. Nous établissons les conditions que doivent satisfaire les bancs de filtres en arbre dual servant à l'analyse/la synthèse des signaux traités. Nous étudions également les pré-traitements qu'il est nécessaire d'appliquer à des données discrètes. Ces décompositions introduisant typiquement une redondance d'un facteur 2, elles constituent des trames à partir desquelles on peut aisément calculer une reconstruction optimale. Dans le cas d'une image corrompue par un bruit blanc additif gaussien, les coefficients issus de la décomposition sont seillés en utilisant différents estimateurs non linéaires. Nous montrons dans ce travail l'efficacité de cette approche de débruitage.
We propose a new, synthetic approach to the study of regularization methods in image denoising and recovery problems based on Moreau's proximity operators. We exploit the remarkable properties enjoyed by these operators to establish in a systematic fashion a variety of properties of regularized denoising problems and to propose new numerical schemes to solve them.
Le
problème étudié est la reconstruction d'un
ensemble convexe à partir de la longueur de l'intersection des
droites parallèles à certaines directions avec cette
partie.
Ce problème a été étudié à la
fois dans le plan continu et dans le plan discret. En particulier dans
le plan discret, si on a suffisamment de directions il existe un
algorithme de complexité polynômial résolvant de
problème.
Dans cet exposé on montre que des parties du plan discret ayant
des projections convergeant vers celles d'un convexe continu tendent
elles-mêmes, selon un certain sens, vers ce convexe continu.
A new notion of discrete
tangent, called order d discrete tangent, adapted to noisy
curves, is proposed. It is based on the definition of discrete tangents
given by A. Vialard in 1996, on the definition of blurred segments and
on the linear algorithm of blurred segments recognition. The algorithm
calculating the order d discrete tangent at a point of a curve relies
on simple calculations and is linear according to the number of points
of the obtained tangent. From the definition of an order d discrete
tangent, we deduced an estimation of the normal vector and of the
curvature at a point of a discrete curve for a given
order d.
We consider the
denoising of an image containing smooth regions and edges. Classical
ways to solve this problem are variational methods and shrinkage of a
representation of the data in a basis or in a frame.
We propose a method which combines the advantages of both approaches.
Following the wavelets shrinkage method of Donoho and Johnstone, we set
to zero all frame coefficients which are smaller than a threshold. Then
the frame representation involves both large coefficients corresponding
to noise (outliers) and some coefficients, erroneously set to zero,
leading to Gibbs oscillations in the estimate.
We design a specialized (non-smooth) objective function allowing all
these coefficients to be selectively restored, without modifying
the other coefficients.
We also propose an approximation of this method which is accurate
enough and very fast.
In this work, we
present the estimation of Poisson intensity based on hypothesis testing
in the wavelet domain for any dimensional data. The contribution of
this work is threefold. First, we propose a new thresholding estimator
for the Haar wavelet which is based on the Fisher's normal
approximation. The latter enjoys better asymptotical behaviour than
other previously published methods , e.g. Kolaczyk's threshold. Second,
towards the goal of preserving the regularity of the reconstructed
data, which is of a paramount importance for many applications, we
propose to apply the same threshold in the biorthogonal Haar domain
instead of the classical Haar domain. To justify this, we formally
prove that non-normalized biorthogonal Haar coefficients converge in
distribution to non-normalized Haar coefficients as the scale increases
for any dimensional data. Therefore we gain, by using this more regular
wavelet, a reconstruction with less stair-case like artefacts. Third,
for applications where the source intensity flux must be preserved, we
propose a constrained L1 iterative restoration algorithm. This allows
to simultaneously preserve the value of significant coefficients and
impose the positivity contraints on the reconstructed data. Simulation
results are presented to assess the performance of the estimator and
compare it with existing methods. Finally, potential applicability of
our approach is illustrated on astonomical data.
Récemment des
techniques permettant de séparer une image en plusieurs
composantes ("cartoon (BV)" + texture + bruit) ont été
mises au point. Toutefois une certaine information perdure dans la
partie bruit. Nous proposons alors d'inclure une information sur la
géométrie présente dans les images afin
d'améliorer la qualité de la décomposition. Pour
cela nous utilisons des outils récents d'analyse
multirésolution (AMR) comme les ridgelets, curvelets et
contourlet.
Après un bref rappel sur la décomposition des images,
nous décrirons ces nouveaux outils d'AMR ainsi que la
manière de les utiliser pour la décomposition d'image.
Pour finir, nous présenterons quelques résultats.
Des
problèmes tels que la compression ou le débruitage
d'image ont souvent pour préalable la recherche d'une
représentation de l'image qui soit la plus creuse possible, au
sens où un petit nombre de paramètres permet d'obtenir
une approximation satisfaisante de l'image. Le succès des
méthodes utilisant les bases
d'ondelettes est en particulier lié à cette
propriété, les coefficients les plus significatifs dans
les hautes échelles se concentrant au voisinage des
singularités qui
correspondent aux contours.
Cependant, il apparaît aujourd'hui clairement que les
méthodes ondelettes sont sous-optimales pour le traitement des
contours réguliers, puisque l'approximation adaptative par les
plus grands coefficients correspond essentiellement à un
raffinement local isotrope au voisinage de ces contours. En pratique,
on espere gagner substantiellement par des techniques de raffinement
anisotrope.
Dans cet exposé on se penchera sur une nouvelle méthode
non-linéaire de ce type qui combine les techniques
multirésolution avec des techniques de détection de
contours et de reconstruction non-oscillantes (ENO) introduites dans
les années 90 dans le contexte de la simulation
numériques des ondes de choc.
On discutera quelques méthodes de comparaison théoriques et pratiques entre algorithmes de débruitage. En particulier, les preuves de consistence de certains algorithmes réprésentatifs sous condition de régularité de l'image sous-jacente. Un algorithme nouveau, les "moyennes non-locales" sera présenté, ainsi qu'une analyse théorique et pratique de ses propriétés.
Nous analysons les propriétés des images et des signaux restaurés en minimisant des moindres carrés avec une régularisation non convexe. Cette question est essentielle pour choisir une fonction de régularisation pertinente. Nous montrons comment les différences entre échantillons voisins sont soit atténuées pour former des zones homogènes, soit amplifiées si elles correspondent à des bords. Lorsque l'image ou le signal d'origine est proportionnel à une fonction caractéristique, nous montrons que si son contraste est supérieur à un seuil, alors la solution fournit une bonne approximation où les bords sont correctement restaurés. On voit bien que le comportement des minimiseurs correspondant à une régularisation non convexe est fondamentalement différent de ceux définis à l'aide de régularisation convexe qui "préserve" les bords. Ces résultats sont illustrés avec des exemples numériques.
Les bases d'ondelettes
isotropes ne sont pas optimales pour une large classe d'images,
principalement parce qu'elles ne sont pas capables de capturer la
régularité géométrique présente dans
la plupart des images naturelles. La construction de bases stables qui
prennent en compte la géométrie de l'image est
très difficile. Pour décrire des images naturelles, il
faut un modèle où les contours de l'image ne sont pas
nécessairement des singularités, car ils peuvent
être lissés. Les bases de Bandelettes proposée par
Le Pennec et Mallat}, ont un ordre d'approximation optimal pour cette
classe plus complexe d'images géométriques.
Les bandelettes de seconde génération introduisent pour
la première fois une représentation multiresolution de la
géométrie d'une image. Contrairement aux Bandelettes de
première génération, la deuxième
génération est une construction totalement
discrète, sans aucun ré-échantillonnage ou warping
de l'image d'origine, ce qui autorise un algorithme rapide et robuste
pour le débruitage ou la compression d'images. Cette
construction ne nécessite pas de segmentation préalable
ce qui permet de construire des bases orthonormée sur toute
l'image.
L'Astrosismologie comme son nom l'indique est
la science qui étudie les vibrations solaires. Le but de
l'Astrosismologie est de mieux comprendre les processus physiques
agissant à l'intérieur des étoiles pour ainsi
améliorer notre compréhension de la physique stellaire.
Les étoiles vibrent, leur surface est
agitée par des séismes et des ondes mécaniques se
propagent dans leur structure. Certains paramètres d'oscillation
sont lies aux propriétés internes de l'étoile.
L'étude de ses ondes permet aux astrophysiciens d'ausculter les
étoiles.
Une fois qu'on a obtenu par observation le
spectre d'oscillations d'une étoile, on le compare au spectre
théorique des oscillations pour ainsi extraire des informations
sur la physique interne de cette étoile.
Mais les spectres issus des observations sont
très bruites. Et il est donc difficile d'extraire les modes
d'oscillations avec précision.
Pour essayer d'extraire de l'information de
ses spectres, certains astrophysiciens ont eu l'idée de replier
le spectre afin d'obtenir une image. On choisit comme fréquence
de repliement, la fréquence de séparation entre les modes
d'un même degré.
Afin de débruitée ces images,
nous avons teste plusieurs méthodes de filtrage utilisant les
Ondelettes et les Curvelets.
Singularity theory has long played a key role in the study of dynamical systems. Much like assessing the stability of a control system by studying the trajectory of its poles as a feedbak system, we extract the topological information of an object, viewed as a 2-manifold, by properly defining on it a function h(x,y) and by tracking its critical points. Upon ensuring a pose-independent graphical representation for the object, its geometrical information is captured and encoded as weights on the graph. The resulting weighted graph representation is sufficient for classification and/or reconstruction if necessary.
La déconvolution aveugle d'image est un domaine novateur en traitement d'image. Ses applications sont multiples notamment en imagerie microscopique, en télédétection et en imagerie astronomique. Certaines méthodes furent développées dans le cas mono-canal (une image en entrée et une autre en sortie), par ailleurs toutes rencontrent un problème commun dans le cas où l'image observée est bruitée et aucune n'offre de reconstruction parfaite de l'image dans le cas sans bruit. Récemment la méthode des égaliseur mutuellement référencés a été mise en place dans le cadre de la déconvolution multicanaux (une image en entrée et plusieurs en sortie). Cette méthode offre une reconstruction parfaite de la fonction d'étalement, et ainsi de l'image, dans le cas sans bruit. Le travail que nous essayons d'accomplir est l'extension de cette méthode au cas bruité. Nous proposons d'inclure un terme de régularisation afin de remédier au problème de mal-conditionnement de la matrice de filtrage. Nous nous proposons d'illustrer la méthode des égaliseurs mutuellement référencées (MRE) ainsi que la technique de régularisation utilisée.
Mots clé : déconvolution aveugle, identification, systèmes multicanaux, algorithme MRE.
Dans ce travail, on propose et on compare
plusieurs méthodes variationneles pour la restauration d'images
et leur décomposition en cartoon et textures. En suivant des
idées de Yves Meyer, on peut améliorer le modèle
utilisant la variation totale proposé par L. Rudin, S. Osher et
E. Fatemi. Des résultats théoriques et numériques
seront présentés.
Organisateurs :